భారతదేశంలోని తమిళనాడు, దక్షిణ రైల్వే పరిధిలోని తిరుచ్చి రైల్వే స్టేషన్‌లో షంటింగ్ విధుల్లో ఉన్న డీజిల్ లోకోమోటివ్ 14055 WDM-3A (ఎర్నాకుళం కేంద్రంగా పనిచేస్తుంది)
Credit: This Photo was taken by Timothy A. Gonsalves. Feel free to use my photos, but please mention me as the author. I would · CC BY-SA 4.0 · source
ఈ ఛాయాచిత్రాన్ని పశ్చిమ బెంగాల్ శాసనసభ ఎన్నికలు 2016 సందర్భంగా ఉత్తర 24 పరగణాలలోని బారాసత్‌లో తీశారు.
Credit: Biswarup Ganguly · CC BY 3.0 · source
1. అమరికల సమస్యలు దేనిని పరీక్షిస్తాయి?
అమరిక సమస్యలో కొన్ని అంశాలు, కొన్ని స్థానాలు లేదా వర్గాలు, వాటిని ఎలా కలపవచ్చో పరిమితం చేసే షరతులు ఇస్తారు. అంశాలు వ్యక్తులు, పుస్తకాలు, ఉపన్యాసాలు, ఇళ్లు లేదా వాహనాలు కావచ్చు. స్థానాలు సీట్లు, అంతస్తులు, రోజులు లేదా ర్యాంకులు కావచ్చు. చెల్లుబాటయ్యే అమరికను రూపొందించడం, తప్పనిసరిగా ఉండే సంబంధాన్ని గుర్తించడం, అవకాశాలను లెక్కించడం లేదా ప్రతిపాదిత అమరిక సాధ్యమేనా అని నిర్ణయించడం ఇందులోని పని.
దీని ప్రాథమిక నమూనా పరిమితులను సంతృప్తిపరిచే సమస్య. ప్రతి అంశానికి కొన్ని సాధ్యమైన స్థానాలు ఉంటాయి; ప్రతి సూచన కొన్ని అవకాశాలను తొలగిస్తుంది లేదా రెండు అంశాలను అనుసంధానిస్తుంది. ఎక్కువ గణనలు అవసరమయ్యే ప్రశ్నలకు భిన్నంగా, ఈ సమస్యల్లో కచ్చితమైన అర్థగ్రహణం, సంక్షిప్త సంకేత వినియోగం, క్రమబద్ధమైన తొలగింపు ఉపయోగపడతాయి. ‘వెంటనే’, ‘మాత్రమే’ లేదా ‘మధ్య’ వంటి ఒక్క పదాన్ని విస్మరించినా సమాధానం మారవచ్చు.
ప్రామాణిక ఒకటి–ఒకటి అమరికలో ప్రతి అంశం సరిగ్గా ఒక స్థానాన్ని ఆక్రమిస్తుంది; ప్రతి స్థానంలో సరిగ్గా ఒక అంశం ఉంటుంది. అయితే, ఈ నియమం ప్రశ్నలోని సమాచారం నుంచి రావాలి. సమయపట్టిక సమస్యల్లో ఒకే రోజున అనేక కార్యక్రమాలను అనుమతించవచ్చు; సమూహాల సమస్యల్లో సమూహాల పరిమాణాలు అసమానంగా ఉండవచ్చు. కూర్చునే అమరిక నియమాలను మరో రకమైన అమరికకు ఆధారం లేకుండా వర్తింపజేయకండి.
- సరళ అమరిక: అంశాలు ఒక వరుసలో, క్యూ లో లేదా క్రమబద్ధమైన శ్రేణిలో ఉంటాయి.
- వృత్తాకార అమరిక: అంశాలు వృత్తం చుట్టూ స్థానాలను ఆక్రమిస్తాయి; సాధారణంగా అవి ఎదురుగా చూసే దిశను పేర్కొంటారు.
- ప్రాదేశిక అమరిక: అంశాలు అంతస్తులు, దీర్ఘచతురస్రాకార బల్లలు లేదా సమాంతర వరుసలలో ఉంటాయి.
- సమయ నిర్ధారణ, కేటాయింపు: అంశాలను రోజులు, విషయాలు, నగరాలు లేదా ఇతర లక్షణాలతో జత చేస్తారు.
2. పదాలను కచ్చితమైన స్థాన సంబంధాలుగా మార్చండి
n స్థానాల వరుసకు, పేజీపై కనిపించే క్రమంలో 1 నుంచి n వరకు సంఖ్యలు ఇవ్వండి. అందరూ ఉత్తరం వైపు చూస్తే, వ్యక్తి ఎడమ పేజీ ఎడమకు అనుగుణంగా ఉంటుంది; అందరూ దక్షిణం వైపు చూస్తే, అది పేజీ కుడికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. వేర్వేరు దిశలకు చూసే అమరికల్లో, ప్రశ్న మరో ప్రామాణిక దిశను పేర్కొనకపోతే, ‘A అనేవారు Bకు ఎడమవైపు ఉన్నారు’ అనే సూచనను B చూస్తున్న దిశ ఆధారంగా అర్థం చేసుకోవాలి. సమాంతర వరుసల సమస్యల్లో వరుసను, ఎదురుగా చూస్తున్న దిశను రెండింటినీ నమోదు చేయాలి.
వెంటనే ఉండే సంబంధాలను సాధారణ క్రమం నుంచి వేరు చేయండి. ‘A ఉన్న వెంటనే B ఉన్నారు’ అంటే AB అనే నిర్దిష్ట క్రమ సముదాయం ఏర్పడుతుంది. ‘A అనేవారు B కంటే ముందు ఉన్నారు’ అంటే మధ్యలో ఇతర అంశాలు ఉండవచ్చు. ‘A, B మధ్య సరిగ్గా ఇద్దరు కూర్చున్నారు’ అంటే సరళ వరుసలో వారి స్థాన సంఖ్యల మధ్య తేడా మూడు. ‘A అనేవారు B, C మధ్య ఎక్కడో ఉన్నారు’ అంటే సాధారణంగా B–A–C లేదా C–A–B క్రమాలు సాధ్యమవుతాయి; దానంతట అదే వరుస స్థానాలను సూచించదు.
అందరూ కేంద్రం వైపు చూసే వృత్తాకార అమరికలో ఎడమ అంటే సవ్యదిశ; కుడి అంటే అపసవ్యదిశ. అందరూ బయటికి చూస్తే ఇవి తారుమారవుతాయి. ఈ నియమాన్ని పదేపదే గుర్తుచేసుకునే బదులు వృత్తం పక్కన బాణం గీయండి. సమాన అంతరాలతో ఉండే సాధారణ వృత్తాకార సీట్ల నమూనాలో సీట్ల సంఖ్య సరిసంఖ్య అయినప్పుడు మాత్రమే ఎదురెదురు స్థానాలు ఉంటాయి.
అంతస్తుల సమస్యల్లో, అంతస్తు 1 అట్టడుగున ఉంటుంది వంటి సంఖ్యా పద్ధతిని స్పష్టంగా రాయండి. ‘పైన’ అంటే వెంటనే పైన అని అర్థం కావాల్సిన అవసరం లేదు. సమయపట్టికల్లో వరుస క్యాలెండర్ రోజులను, జాబితాలో వరుసగా ఉన్న పని దినాల నుంచి వేరు చేయండి. పదజాలం ఒకటి కంటే ఎక్కువ అర్థాలకు అవకాశం ఇస్తే, ఏదైనా ఊహను చేర్చే ముందు పూర్తి ప్రశ్నను పరిశీలించండి.
- ‘మొదటిది కాదు, చివరిది కాదు’ అనే సూచన వచ్చిన వెంటనే రెండు చివరి స్థానాలనూ తొలగించండి.
- ‘పక్కపక్కన లేరు’ అనే సూచనను విడిగా నమోదు చేయండి; అమరికను నిర్మించేటప్పుడు నిషేధాత్మక సూచనలను సులభంగా మర్చిపోవచ్చు.
- ‘A లేదా B’ అనే సూచనను ఇచ్చిన సందర్భాన్ని బట్టి అర్థం చేసుకోండి; పదజాలం సమర్థించనంతవరకు ఇద్దరిలో ఒక్కరే అని భావించకండి.
3. క్రమబద్ధమైన సాధన పద్ధతి
ముందుగా అంశాలు, అందుబాటులో ఉన్న స్థానాలు, అదనపు లక్షణాలను గుర్తించండి. అవసరమైన నిర్మాణాన్ని మాత్రమే గీయండి: వరుసకు సంఖ్యలు ఇచ్చిన స్థానాలు, అంతస్తులకు సంఖ్యలు ఇచ్చిన నిలువు వరుస లేదా కేటాయింపులకు పట్టిక. సంక్షిప్త సంకేతాలు ఉపయోగకరమే; కానీ ప్రతి సంకేతానికి స్థిరమైన అర్థం ఉండాలి. ఉదాహరణకు, వెంటవెంటనే ఉండే నిర్దిష్ట క్రమ సముదాయానికి ABను, ముందుగా లేదా తక్కువ సంఖ్య స్థానంలో ఉండటానికి A < Bను ఉపయోగించండి.
అత్యంత పరిమితి విధించే సూచనలను ముందుగా అమలు చేయండి. స్థిరమైన చివరి స్థానాలు, కచ్చితమైన అంతస్తు సంఖ్యలు, ఎదురెదురు సీట్లు, పొడవైన వరుస సముదాయాలు సాధారణంగా ‘P అనేవారు Q కంటే ముందు ఎక్కడో ఉన్నారు’ వంటి విస్తృత సూచనల కంటే అవకాశాలను ఎక్కువగా తగ్గిస్తాయి. తర్వాత పరస్పరం సంబంధమున్న సూచనలను కలపండి. A తర్వాత వెంటనే B, B తర్వాత వెంటనే C ఉంటే, ABCను మూడు స్వతంత్ర అంశాలుగా కాకుండా ఒక నిర్దిష్ట క్రమ సముదాయంగా పరిగణించండి.
ఒక స్థానాన్ని కేటాయించిన ప్రతిసారీ దాని పరిణామాలను వర్తింపజేయండి. భర్తీ అయిన స్థానాలను గుర్తించండి, అననుకూల అవకాశాలను తొలగించండి, నిషేధాత్మక సూచనలను అమలు చేయండి. ఒక స్థానానికి ఒకే అంశం అర్హమైతే, దానిని అక్కడ ఉంచండి. ఒకటి–ఒకటి కేటాయింపులో ఒక అంశానికి ఒకే అనుకూల స్థానం ఉంటే, దానిని కూడా అక్కడే ఉంచాలి. ఇటువంటి నిర్ధారణలు తరచుగా విస్తృత సందర్భ విభజన లేకుండానే సమస్యను పరిష్కరిస్తాయి.
అనిశ్చితి మిగిలితే, పరిష్కారం కాని బలమైన పరిమితి సూచన ఆధారంగా స్పష్టమైన సందర్భాలను రూపొందించండి. ఉదాహరణకు, సంబంధం లేని వ్యక్తి స్థానాన్ని ఊహించే బదులు ముగ్గురి సముదాయానికి సాధ్యమైన రెండు స్థానాలను పరీక్షించండి. సందర్భాలను వేరుగా ఉంచండి; ఒక షరతును ఉల్లంఘించిన వెంటనే ఆ శాఖను ముగించండి; ఒక శాఖలోని నిర్ధారణను మరో శాఖకు తీసుకెళ్లకండి. చివరగా, మిగిలిన అమరికలతో ప్రతి అసలు సూచనను మళ్లీ సరిపోల్చండి.
- సాపేక్ష స్థానాలు మాత్రమే ఉన్న వృత్తాకార సమస్యల్లో భ్రమణం వల్ల వచ్చే పునరావృతాలను తొలగించేందుకు ఒక వ్యక్తిని ప్రామాణిక సీటులో స్థిరపరచండి.
- నిర్దిష్ట దిక్కు, సంఖ్య ఇచ్చిన సీటు లేదా ఇతర బాహ్య ప్రామాణికం ఇప్పటికే ముఖ్యమైనప్పుడు, యాదృచ్ఛిక ప్రామాణిక సీటును స్థిరపరచకండి.
- పూర్తయిన అమరికను ధ్రువీకరించేందుకు సూచనల సంక్షిప్త తనిఖీ జాబితాను ఉపయోగించండి.
4. సంభావ్యత, అనివార్యత, లెక్కింపు
ఎంతవరకు అమరికను నిర్మించాలో నిర్ణయించే ముందు ప్రశ్నలో అడిగిన విషయాన్ని చదవండి. ‘మధ్య స్థానంలో తప్పనిసరిగా ఎవరు ఉండాలి?’ అంటే చెల్లుబాటయ్యే ప్రతి అమరికలో ఉమ్మడిగా ఉండే లక్షణాన్ని అడుగుతోంది. ‘మధ్య స్థానంలో ఎవరు ఉండవచ్చు?’ అంటే ఆ అవకాశాన్ని చూపే ఒక్క చెల్లుబాటయ్యే అమరిక సరిపోతుంది. ‘అక్కడ ఎవరు ఉండలేరు?’ అంటే ఆ ప్రతిపాదిత కేటాయింపు షరతులకు విరుద్ధమని చూపాలి.
ఏకైక అమరిక మాత్రమే సాధ్యమని కూడా నిరూపించనంతవరకు, ఒక చెల్లుబాటయ్యే అమరికతో ‘తప్పనిసరిగా నిజం’ అనే వాదనను స్థాపించలేము. దీనికి విరుద్ధంగా, అనివార్యతను ఖండించేందుకు ఒక్క చెల్లుబాటయ్యే ప్రతిఉదాహరణ చాలు. అనేక అమరికలు మిగిలితే, అడిగిన లక్షణాన్ని మాత్రమే పోల్చండి. మొదటి నలుగురు స్థానాలు మార్చుకోగలిగినా, ఐదవ స్థానంలోని వ్యక్తి మారకపోవచ్చు.
n భిన్న వస్తువులను ఎటువంటి పరిమితులు లేకుండా సరళ వరుసలో అమర్చే విధానాల సంఖ్య n ఫాక్టోరియల్. పేర్కొన్న k వస్తువులు కలిసే ఉండాలంటే, వాటిని ఒక సముదాయంగా పరిగణించినప్పుడు, వాటి అంతర్గత క్రమంపై పరిమితి లేకపోతే విధానాల సంఖ్య (n − k + 1) ఫాక్టోరియల్ × k ఫాక్టోరియల్. అంతర్గత క్రమం స్థిరంగా ఉంటే k ఫాక్టోరియల్ గుణకాన్ని తీసివేయాలి.
గుర్తులు లేని వృత్తం చుట్టూ n భిన్న వ్యక్తులను కూర్చోబెట్టేటప్పుడు, భ్రమణాల ద్వారా వచ్చే అమరికలను ఒకటిగాను, ప్రతిబింబ అమరికలను వేర్వేరుగాను పరిగణిస్తే, పరిమితులు లేని అమరికల సంఖ్య (n − 1) ఫాక్టోరియల్. సంఖ్యలు ఇచ్చిన సీట్లకు లేదా దిక్కులకు అనుసంధానించిన అమరికలకు ఈ సూత్రం స్వయంచాలకంగా వర్తించదు. అనేక పరిమితులు ఉన్నప్పుడు కంఠస్థం చేసిన లెక్కింపు సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కంటే తార్కిక సందర్భ విశ్లేషణ తరచుగా సురక్షితం.
- తప్పనిసరిగా నిజం: చెల్లుబాటయ్యే ప్రతి అమరికలోనూ వర్తిస్తుంది.
- నిజం కావచ్చు: చెల్లుబాటయ్యే కనీసం ఒక అమరికలో వర్తిస్తుంది.
- నిజం కాలేదు: చెల్లుబాటయ్యే ఏ అమరికలోనూ వర్తించదు.
5. కచ్చితత్వం, పరీక్ష వ్యూహం
సాధన సమయంలో ప్రతి తప్పుకు కారణాన్ని గుర్తించండి: దిశను తప్పుగా చదవడం, ఒక నిషేధాన్ని విస్మరించడం, నియంత్రణలేని సందర్భ విభజన లేదా అనివార్యతను తప్పుగా అర్థం చేసుకోవడం. సమాధానం చదవడం కంటే మరింత స్పష్టమైన చిత్రంతో సమస్యను మళ్లీ సాధించడం ఉపయోగకరం. ఒకే చరరాశి ఉన్న అమరికలతో ప్రారంభించి, తర్వాత వేర్వేరు దిశలకు చూసే సీట్ల అమరికలు, అనేక లక్షణాలతో కూడిన కేటాయింపులకు వెళ్లండి.
పరీక్షలో ఒక ప్రశ్నల సముదాయంపై ఎక్కువ సమయం వెచ్చించే ముందు దానిని అంచనా వేయండి. అనేక ప్రశ్నలకు ఆధారమైన సంక్షిప్త సమస్య మంచి ఫలితాన్ని ఇవ్వవచ్చు; అయితే కొత్త నిర్ధారణలు రాకుండా పదేపదే సందర్భ విభజన చేయాల్సి రావడం తాత్కాలికంగా ముందుకు వెళ్లాలనే హెచ్చరిక. ప్రతి అమరిక ప్రశ్నకు universally సరిపోయే ఒకే సమయ పరిమితి లేదు; సమయబద్ధ సాధన ద్వారా మీరు విశ్వసనీయంగా సాధించగల సమయ పరిధిని గుర్తించండి.
నిర్దిష్ట ప్రశ్నను పరిష్కరించడంలో ఎంపికలు సహాయపడవచ్చు. పూర్తి అమరికను రూపొందించడం అనవసరంగా ఎక్కువ శ్రమ కోరితే, సాధ్యమైన సమాధానాలను సూచనలతో పరీక్షించండి. అయితే మొదట కనిపించిన సాధ్యమైన ఎంపికను అంగీకరించడం సురక్షితం కాదు; ముఖ్యంగా ‘తప్పనిసరిగా’ అనే ప్రశ్నల్లో. నిరూపిత నిర్ధారణలు, తాత్కాలిక కేటాయింపుల మధ్య తేడాను కొనసాగించండి. ఇప్పటికే సమయం వెచ్చించామనే కారణంతో ఊహించకుండా, ప్రతికూల మార్కులను కూడా పరిగణించండి.
- దూరాన్ని మధ్యలో ఉన్న వ్యక్తుల సంఖ్యతో గందరగోళం చేసుకోవడం, ఎడమ–కుడిలను తారుమారు చేయడం సాధారణ పొరపాట్లు.
- పాక్షికంగా నింపిన చిత్రం ఆధారంగా మిగిలిన అన్ని కేటాయింపులూ సరిపోతాయని భావించకండి.
- సమాధానం ఇచ్చే ముందు ప్రశ్న వ్యక్తిని, స్థానాన్ని, జతను, సంఖ్యను లేదా పూర్తి క్రమాన్ని అడుగుతోందో తనిఖీ చేయండి.
పరిమితులకు ప్రాధాన్యమిచ్చే సాధన క్రమం
- 1. అంశాలు, స్థానాలు, కేటాయింపు నియమాలను గుర్తించండి
- 2. స్థానాలు, వృత్తం, నిలువు వరుస లేదా పట్టికను గీయండి
- 3. సూచనలను స్థాన సంబంధాలుగా మార్చి, అత్యంత బలమైన పరిమితులను ముందుగా అమలు చేయండి
- 4. పరస్పరం సంబంధమున్న సూచనలను కలిపి, అసాధ్యమైన అవకాశాలను తొలగిస్తూ వెళ్లండి
- 5. అవసరమైనప్పుడు మాత్రమే వేర్వేరు సందర్భాలను రూపొందించండి
- 6. మిగిలిన సందర్భాలను ధ్రువీకరించి, అడిగిన ప్రశ్నకే సమాధానం ఇవ్వండి
| అమరిక రకం | ఉపయోగకరమైన చిత్రణ | ప్రధాన జాగ్రత్త |
|---|---|---|
| సరళ వరుస | సంఖ్యలు ఇచ్చిన అడ్డ వరుస స్థానాలు | ఎడమ, కుడి అనేవి ఎదురుగా చూస్తున్న దిశపై ఆధారపడతాయి |
| వృత్తాకార కూర్చునే అమరిక | దిశలను సూచించే బాణాలతో వృత్తం | సముచితమైనప్పుడు మాత్రమే భ్రమణం వల్ల ఏర్పడే పునరావృత అమరికలను తొలగించండి |
| అంతస్తులు | సంఖ్యలు ఇచ్చిన నిలువు వరుస | పైన అంటే తప్పనిసరిగా సరిగ్గా పైన అని కాదు |
| సమాంతర వరుసలు | ఎదురుగా చూసే దిశను సూచించే బాణాలతో, స్థానాలు సమలేఖనంలో ఉన్న రెండు వరుసలు | ఎదురెదురుగా కూర్చోవడాన్ని పక్కపక్కన కూర్చోవడం నుంచి వేరు చేయండి |
| బహుళ లక్షణాలు | అంశం–లక్షణం పట్టిక | పేర్కొన్న చోట మాత్రమే ఏకైక కేటాయింపు నియమాన్ని వర్తింపజేయండి |
వాస్తవ సంఘటనలు – కేస్ స్టడీలు
భారతీయ రైల్వేలు: ఉమ్మడి వనరుల పరిమితుల మధ్య సమయపట్టిక రూపకల్పన
రైల్వే సమయపట్టిక రూపొందించడంలో ప్రయాణ సమయాలు, స్టేషన్ నిలుపులు, ఉమ్మడి మౌలిక సదుపాయాలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటూ రైళ్ల కదలికలను క్రమబద్ధీకరిస్తారు. ఏకమార్గ విభాగంలో ఎదురెదురుగా వచ్చే రైళ్లు ఒకదానిని మరొకటి దాటే అవకాశాలు, అవి ఎప్పుడు ముందుకు సాగగలవో పరిమితం చేస్తాయి. ఒక స్థానిక సందర్భంలో అనుకూలమైన కేటాయింపు మొత్తం వ్యవస్థలో ఎందుకు అసాధ్యమవుతుందో ఇది చూపిస్తుంది. CSAT సమయపట్టిక సమస్యలు ఈ తర్కాన్ని విడివిడి స్థానాలు, స్పష్టమైన షరతుల రూపంలో సరళీకరిస్తాయి; వాస్తవ రైల్వే ప్రణాళికలో నిర్వహణ సంక్లిష్టత ఎంతో ఎక్కువగా ఉంటుంది.
ఎన్నికల నిర్వహణ: అర్హత పరిమితులతో కేటాయింపు
భారత ఎన్నికల సంఘం పోలింగ్ సిబ్బంది నియామక ప్రక్రియలో యాదృచ్ఛికీకరణను, నిర్దేశిత అర్హత, విధుల కేటాయింపు పరిమితులను ఉపయోగిస్తుంది. దీనికి తార్కికంగా సమానమైనది కేటాయింపు పట్టిక: ప్రతి వ్యక్తి ప్రతి విధుల కేటాయింపునకు అర్హుడు కాదు; వర్తించే అన్ని షరతులు ఒకేసారి నెరవేరాలి. వాస్తవ విధుల కేటాయింపు తరగతి గది సమస్యలోని నిర్దిష్ట ఫలితాన్నిచ్చే సూచనల కంటే అధికారిక విధానాలను అనుసరిస్తుంది.
సాధన ప్రశ్నలు
ప్రశ్న 1 · సులభం
A, B, C, D, E అనే ఐదుగురు ఉత్తరం వైపు చూస్తూ ఒక వరుసలో కూర్చున్నారు. C ఎడమ చివరన, E కుడి చివరన కూర్చున్నారు. A అనేవారు Dకు వెంటనే ఎడమవైపు, B అనేవారు Dకు కుడివైపు ఎక్కడో కూర్చున్నారు. మధ్య సీటులో ఎవరు ఉన్నారు?
- A. A
- B. D
- C. B
- D. C
ప్రశ్న 2 · సులభం
A, B, C, D, E, F అనే ఆరుగురు వృత్తాకార బల్ల చుట్టూ సమాన అంతరాల్లో ఉన్న సీట్లలో కేంద్రం వైపు చూస్తూ కూర్చున్నారు. B అనేవారు Aకు ఎదురుగా ఉన్నారు. A నుంచి సవ్యదిశలో వెంటనే C, B నుంచి సవ్యదిశలో వెంటనే D కూర్చున్నారు. E అనేవారు A పక్కన లేరు. Fకు ఎదురుగా ఎవరు కూర్చున్నారు?
- A. C
- B. D
- C. B
- D. E
ప్రశ్న 3 · సులభం
P, Q, R, S, T అనే ఐదుగురు ఐదు అంతస్తుల భవనంలోని వేర్వేరు అంతస్తుల్లో నివసిస్తున్నారు. అంతస్తు 1 అట్టడుగున, అంతస్తు 5 అన్నింటికంటే పైన ఉన్నాయి. R అత్యంత పై అంతస్తులో, S అట్టడుగు అంతస్తులో నివసిస్తున్నారు. Q అనేవారు Pకు వెంటనే పై అంతస్తులో, T అనేవారు Q కంటే పైన ఎక్కడో నివసిస్తున్నారు. అంతస్తు 3లో ఎవరు నివసిస్తున్నారు?
- A. Q
- B. P
- C. T
- D. R
ప్రశ్న 4 · సులభం
సంక్షిప్త వివరణ, సర్వే, పరీక్ష, ముసాయిదా రూపకల్పన, సమీక్ష అనే ఐదు కార్యకలాపాలను సోమవారం నుంచి శుక్రవారం వరకు రోజుకు సరిగ్గా ఒకటి చొప్పున నిర్వహించేందుకు నిర్ణయించారు. సంక్షిప్త వివరణ సోమవారం, సమీక్ష శుక్రవారం ఉంటాయి. సర్వే జరిగిన వెంటనే మరుసటి రోజు పరీక్ష జరుగుతుంది. పరీక్ష తర్వాత ముసాయిదా రూపకల్పన జరుగుతుంది. ముసాయిదా రూపకల్పన ఏ రోజున నిర్ణయించారు?
- A. మంగళవారం
- B. బుధవారం
- C. గురువారం
- D. శుక్రవారం
ప్రశ్న 5 · సులభం
L, M, N, O అనే నలుగురు ఒక వరుసలో నిలబడాలి. N, O ఏ క్రమంలోనైనా పక్కపక్కన నిలబడాలి. L అనేవారు Mకు ఎడమవైపు ఎక్కడో నిలబడాలి. ఎన్ని భిన్న అమరికలు సాధ్యమవుతాయి?
- A. 4
- B. 6
- C. 8
- D. 12
ప్రశ్న 6 · మధ్యస్థం
A, B, C, D, E, F అనే ఆరు భిన్న నివేదికలను ఎడమ నుంచి కుడికి ఒక వరుసలో ఉంచారు. A తర్వాత వెంటనే B, C తర్వాత వెంటనే D ఉండాలి. E అనేది Fకు ఎడమవైపు ఎక్కడో ఉండాలి; కానీ E, F పక్కపక్కన ఉండకూడదు. ఈ షరతులన్నింటినీ నెరవేర్చే అమరికలు ఎన్ని?
- A. 4
- B. 8
- C. 12
- D. 6
ప్రశ్న 7 · మధ్యస్థం
A, B, C, D, E, F, G అనే ఏడుగురు ఏడు అంతస్తుల భవనంలోని వేర్వేరు అంతస్తుల్లో నివసిస్తున్నారు. కింది నుంచి పైకి 1 నుంచి 7 వరకు అంతస్తులకు సంఖ్యలు ఇచ్చారు. D అంతస్తు 7లో నివసిస్తున్నారు. A అనేవారు B కంటే పైన, వారి మధ్య సరిగ్గా రెండు అంతస్తులు ఉండేలా నివసిస్తున్నారు. C అనేవారు Aకు వెంటనే పైన, F అనేవారు Eకు వెంటనే పైన నివసిస్తున్నారు. G అనేవారు B కంటే కింద ఎక్కడో నివసిస్తున్నారు. F ఏ అంతస్తులో నివసిస్తున్నారు?
- A. అంతస్తు 2
- B. అంతస్తు 3
- C. అంతస్తు 4
- D. అంతస్తు 5
ప్రశ్న 8 · మధ్యస్థం
ఎనిమిది మంది ఒక్కో వరుసలో నాలుగు సీట్లు ఉన్న రెండు సమాంతర వరుసల్లో కూర్చున్నారు; అనురూప సీట్లు ఒకదానికొకటి సరిగ్గా ఎదురుగా ఉన్నాయి. A, B, C, D ఉత్తర వరుసలో దక్షిణం వైపు చూస్తున్నారు. W, X, Y, Z దక్షిణ వరుసలో ఉత్తరం వైపు చూస్తున్నారు. A తన ఎడమ చివర నుంచి రెండవ సీటులో కూర్చున్నారు. B అనేవారు Aకు వెంటనే కుడివైపు ఉన్నారు. C ఉత్తర వరుస పశ్చిమ చివరలో ఉన్నారు. W అనేవారు Bకు ఎదురుగా, X అనేవారు Wకు వెంటనే ఎడమవైపు ఉన్నారు. Y అనేవారు Aకు ఎదురుగా లేరు. Zకు ఎదురుగా ఎవరు కూర్చున్నారు?
- A. A
- B. B
- C. C
- D. D
ప్రశ్న 9 · మధ్యస్థం
A, B, C, D, E, F, G, H అనే ఎనిమిది మంది వృత్తాకార బల్ల చుట్టూ సమాన అంతరాల్లో ఉన్న సీట్లలో కూర్చున్నారు. A నుంచి సవ్యదిశలో వెంటనే B ఉన్నారు. B నుంచి సవ్యదిశలో రెండవ స్థానంలో C ఉన్నారు. D అనేవారు Cకు ఎదురుగా, E అనేవారు Bకు ఎదురుగా ఉన్నారు. F అనేవారు C, E ఇద్దరి పక్కన ఉన్నారు. G అనేవారు B పక్కన లేరు. Dకు ఇరువైపులా వెంటనే ఉన్నవారు ఎవరు?
- A. F మరియు H
- B. A మరియు G
- C. C మరియు E
- D. A మరియు H
ప్రశ్న 10 · మధ్యస్థం
A, B, C, D, E, F అనే ఆరు ప్రదర్శనలను సోమవారం నుంచి శనివారం వరకు రోజుకు ఒకటి చొప్పున నిర్ణయించారు. C మంగళవారం, F శనివారం ఉంటాయి. A అనేది E కంటే సరిగ్గా రెండు రోజుల ముందు ఉంటుంది; అంటే A సోమవారం ఉంటే E బుధవారం ఉంటుంది. B తర్వాత వెంటనే D ఉంటుంది; D అనేది C తర్వాత ఉంటుంది. బుధవారం, శుక్రవారం వరుసగా ఏ ప్రదర్శనలు ఉంటాయి?
- A. A మరియు D
- B. E మరియు B
- C. B మరియు E
- D. E మరియు D
ప్రశ్న 11 · కఠినం
A, B, C, D, E, F, G, H అనే ఎనిమిది మంది ఉత్తరం వైపు చూస్తూ ఒక వరుసలో కూర్చున్నారు. A అనేవారు Bకు వెంటనే ఎడమవైపు, C అనేవారు Dకు వెంటనే ఎడమవైపు ఉన్నారు. B, C మధ్య సరిగ్గా ఇద్దరు ఉన్నారు. A అనేవారు Cకు ఎడమవైపు ఎక్కడో ఉన్నారు. E అనేవారు Fకు ఎడమవైపు ఎక్కడో ఉన్నారు. G, H పక్కపక్కన లేరు. ఎన్ని భిన్న అమరికలు సాధ్యమవుతాయి?
- A. 24
- B. 26
- C. 28
- D. 30
ప్రశ్న 12 · కఠినం
A, B, C, D, E, F, G, H అనే ఎనిమిది భిన్న వ్యక్తులు వృత్తాకార బల్ల చుట్టూ సమాన అంతరాల్లో ఉన్న సీట్లలో కూర్చున్నారు. A, B ఎదురెదురుగా, E, F కూడా ఎదురెదురుగా కూర్చోవాలి. C, D పక్కపక్కన ఉండకూడదు; G, H కూడా పక్కపక్కన ఉండకూడదు. ఎన్ని కూర్చునే అమరికలు సాధ్యమవుతాయి? భ్రమణం వల్ల మాత్రమే భిన్నంగా కనిపించే అమరికలను ఒకటిగాను, ప్రతిబింబ అమరికలను వేర్వేరుగాను పరిగణించాలి.
- A. 112
- B. 96
- C. 128
- D. 144
ప్రశ్న 13 · కఠినం
పది మంది ఒక్కో వరుసలో ఐదు సీట్లు ఉన్న రెండు సమాంతర వరుసల్లో కూర్చున్నారు; అనురూప సీట్లు ఒకదానికొకటి సరిగ్గా ఎదురుగా ఉన్నాయి. A, B, C, D, E ఉత్తర వరుసలో దక్షిణం వైపు చూస్తున్నారు. V, W, X, Y, Z దక్షిణ వరుసలో ఉత్తరం వైపు చూస్తున్నారు. కింది షరతులు వర్తిస్తాయి: 1. A అనేవారు Bకు కుడివైపు రెండవ స్థానంలో ఉన్నారు. 2. E అనేవారు Aకు వెంటనే ఎడమవైపు ఉన్నారు. 3. D అనేవారు Bకు ఎడమవైపు ఎక్కడో ఉన్నారు. 4. X అనేవారు Aకు ఎదురుగా ఉన్నారు. 5. W అనేవారు Vకు కుడివైపు మూడవ స్థానంలో ఉన్నారు. 6. Z అనేవారు Wకు వెంటనే ఎడమవైపు ఉన్నారు. 7. Y ఒక చివరి సీటులో ఉన్నారు. Bకు వెంటనే కుడివైపు కూర్చున్న వ్యక్తికి ఎదురుగా ఎవరు ఉన్నారు?
- A. W
- B. V
- C. Z
- D. X
ప్రశ్న 14 · కఠినం
A, B, C, D, E, F అనే ఆరుగురు వక్తలు సోమవారం నుంచి శనివారం వరకు రోజుకు ఒకరు చొప్పున ఒక్కో ప్రదర్శన ఇస్తారు. ఆర్థిక శాస్త్రం, భూగోళ శాస్త్రం, చరిత్ర, న్యాయ శాస్త్రం, రాజ్యవ్యవస్థ, విజ్ఞాన శాస్త్రం అనే ఆరు విషయాల్లో ప్రతి అంశాన్ని సరిగ్గా ఒకసారి ప్రదర్శిస్తారు. కింది షరతులు వర్తిస్తాయి: 1. A అనేవారు B కంటే సరిగ్గా రెండు రోజుల ముందు మాట్లాడతారు. 2. C మాట్లాడిన వెంటనే మరుసటి రోజు D మాట్లాడతారు. 3. E అనేవారు F కంటే ముందు మాట్లాడతారు. 4. చరిత్ర ప్రదర్శించిన వెంటనే మరుసటి రోజు భూగోళ శాస్త్రం ప్రదర్శిస్తారు. 5. రాజ్యవ్యవస్థ కంటే ముందు ఆర్థిక శాస్త్రం ప్రదర్శిస్తారు. 6. బుధవారం విజ్ఞాన శాస్త్రం, శనివారం న్యాయ శాస్త్రం ప్రదర్శిస్తారు. 7. A ఆర్థిక శాస్త్రాన్ని, D భూగోళ శాస్త్రాన్ని ప్రదర్శిస్తారు. 8. F విజ్ఞాన శాస్త్రం లేదా న్యాయ శాస్త్రాన్ని ప్రదర్శిస్తారు. రాజ్యవ్యవస్థను ఎవరు, ఏ రోజున ప్రదర్శిస్తారు?
- A. బుధవారం B
- B. గురువారం C
- C. సోమవారం E
- D. మంగళవారం E
ప్రశ్న 15 · కఠినం
P, Q, R, S, T, U, V, W అనే ఎనిమిది మంది ఎనిమిది అంతస్తుల భవనంలోని వేర్వేరు అంతస్తుల్లో నివసిస్తున్నారు. కింది నుంచి పైకి 1 నుంచి 8 వరకు అంతస్తులకు సంఖ్యలు ఇచ్చారు. కింది షరతులు వర్తిస్తాయి: 1. Q అనేవారు P కంటే సరిగ్గా మూడు అంతస్తులు పైన నివసిస్తున్నారు. 2. R అనేవారు Pకు వెంటనే పైన నివసిస్తున్నారు. 3. S అనేవారు Qకు వెంటనే కింద నివసిస్తున్నారు. 4. T అనేవారు U కంటే సరిగ్గా రెండు అంతస్తులు పైన నివసిస్తున్నారు. 5. V అనేవారు W కంటే పైన ఎక్కడో నివసిస్తున్నారు. 6. W అంతస్తు 1లో నివసించడం లేదు. 7. P, Vలలో సరిగ్గా ఒక్కరు మాత్రమే సరిసంఖ్య గల అంతస్తులో నివసిస్తున్నారు. కింది వాక్యాల్లో ఏది తప్పనిసరిగా నిజం?
- A. V అంతస్తు 8లో నివసిస్తున్నారు.
- B. R అనేవారు T కంటే పైన నివసిస్తున్నారు.
- C. W అనేవారు Uకు వెంటనే పైన నివసిస్తున్నారు.
- D. P అనేవారు T కంటే కింద నివసిస్తున్నారు.
అధ్యయన మూలాలు
- UPSC: Civil Services Examination notification, Preliminary Examination syllabus and examination rules, upsc.gov.in.
- UPSC: Previous Question Papers, Civil Services Preliminary Examination, General Studies Paper II, upsc.gov.in.
- NCERT Mathematics, Class XI: Permutations and Combinations.
- Election Commission of India: Handbook for Returning Officer, guidance on polling personnel and randomisation, eci.gov.in.